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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 223

Dois barcos deixam a margem ao mesmo tempo e movem-se nas direções mostradas. Se V A = 6 m/s e V B = 4,5 m/s. Determine a velocidade do barco A em relação ao barco B. Quanto tempo depois de terem deixado a margem eles estarão distantes um do outro 240 m ?.

Passo 1

Para conhece o tempo no qual os barcos levam para se afastar 240 m, é necessário determinar primeriro a velocidade relativa. Para se determinar a velocidade de A em relação a B é necessário aplicar a equação que relaciona a velocidade absoluta e relativa das duas partículas.

V A =   V B +   V A / B

Passo 2

Dados os vetores de velocidade V A   e V B , e suas direções são 45 ° no primeiro quadrante e 30 ° no segundo quadrante, repectivamente. Dessa forma aplicando a equação vetorial de velocidade relativa entre duas partículas.

V A =   V B +   V A / B

- 6 sin ⁡ 30 ° i + 6 cos ⁡ 30 ° j = 4,5 cos ⁡ 45 ° i + 4,5 sin ⁡ 45 ° j + V A / B

V A / B = - 6,18   i + 2,0142 j m / s

V B / A =   - 6,18 2 + 2,0142 2 = 6,502   m / s  

θ =   tan - 1 ⁡ 2,0142 - 6,18 = 162   °

Passo 3

Para determinar o tempo é possível aplicar a leis dos cossenos para os deslocamentos conforme a figura abaixo

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b c o s ( θ )

240 2 = 6 t 2 + 4,5 t 2 - 2 6 t 4,5 t c o s ⁡ ( 75 ° )

t = 36,9   s

Resposta

A velocidade de A em relação a B V A / B = 20 i + 17,32 j , e tem direção θ = 162 ° e seu modulo 6,502   m / s e o tempo t = 36,9   s

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