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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 38

Dois discos uniformes e dois cilindros são montados como indicado na figura. O disco A tem a massa de 10 kg e o disco B tem a massa de 8 kg. Sabendo que o sistema é liberado do repouso, determine a aceleração (a) do cilindro C, (b) do cilindro D.

Os cilindros são ligados a uma única corda que passa sobre os discos. Considere que nenhum escorregamento ocorre entre a corda e os discos.

Passo 1

Momentos de inércia:

I - A = 1 2 m A r A 2 = 1 2 20   lb 32.2   ft/ s 2 8 12 ft 2 = 0.13803   lb ∙ ft ∙ s 2

I - B = 1 2 m B r B 2 = 1 2 20   lb 32.2   ft/ s 2 6 12 ft 2 = 0.04658   lb ∙ ft ∙ s 2

Passo 2

Cinemática:

α A = a r A = a 8 12 ft = 1.5 a

α B = a r B = a 6 12 ft = 2 a

Passo 3

Cinética:

Disco A:

F A B = Tensão na corda entre os discos

+ Σ M A = Σ M A eff :

F A B 8 12 ft - 15   lb 8 12 ft = I - A α A + m C a 8 12 ft

2 3 F A B - 10 = 0.13803 1.5 a + 15   lb 32.2   ft/ s 2 a 2 3

2 3 F A B - 10 = 0.20705 a + 0.31056 a

2 3 F A B - 10 = 0.51760 a

F A B = 15 + 0.77641 a

Passo 4

Disco B:

+ Σ M B = Σ M B eff :

18   lb 6 12 ft - F A B 6 12 ft = I B α B + m D a 6 12 ft

9 - 0.5 F A B = 0.04658 2 a

+ 18   lb 32.2   ft/ s 2 a 1 2

9 - 0.5 F A B = 0.09316 a + 0.2795 a

Passo 5

Substituindo FAB da Eq. (1)

9 - 0.5 15 + 0.77641 a = 0.37266 a

9 - 7.5 - 0.3882 a = 0.37266 a

1.5 = 0.76086 a

a = 1.971   ft/ s 2

Ambos AC e AD têm a mesma magnitude.

Resposta

a )   a C = 1.971   ft/ s 2 ↑

b )   a D = 1.971   ft/ s 2 ↓

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