5/53) O acionamento do cilindro hidráulico provoca o alongamento de O B na taxa constante de 0,260m / s . Calcule a aceleração normal no ponto A em sua trajetória circular em torno de C para o instante em que θ = 60 ° .

Enunciado

Fala pessoal, bora pra mais uma?

A gente precisa da aceleração normal em A que é dada por:

Onde AC é o comprimento da barra

E é a velocidade angular da barra, que é também a derivada do ângulo.

Vamos começar encontrando a equação da trajetória s e a partir disso ir derivando até a velocidade angular.

Para a gente fazer isso vamos analisar o triângulo na figura, aqui é válido dividi-lo dessa maneira:

Dividindo em 2 triângulos retângulos a gente tira por trigonometria a seguinte situação:

Passando o 2 pro outro lado a gente determina a equação da posição angular.

Agora a gente precisa encontrar a velocidade angular da barra AC para encontrarmos a aceleração normal, a gente sabe que :

Sendo assim, vamos derivar a equação da posição que a gente encontrou e isolar .

Pela regra da cadeia a gente tem o produto da derivada da função de dentro do argumento do seno, pela derivada do seno que nos dá.

E aí:

Bom pessoal , aplicando a relação achada no passo anterior , para , temos que :

De acordo com o enunciado , temos que :

Logo , isolando na equação da velocidade , achamos que :

Bom galera , para acharmos o módulo do trecho , aplicamos o teorema de pitágoras e obtemos que :

A aceleração normal é dada por:

E substituindo temos: