Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 53
5/53) O acionamento do cilindro hidráulico provoca o alongamento de na taxa constante de . Calcule a aceleração normal no ponto em sua trajetória circular em torno de para o instante em que .
Passo 1
Fala pessoal, bora pra mais uma?
A gente precisa da aceleração normal em A que é dada por:
Onde AC é o comprimento da barra
E é a velocidade angular da barra, que é também a derivada do ângulo.
Vamos começar encontrando a equação da trajetória s e a partir disso ir derivando até a velocidade angular.
Para a gente fazer isso vamos analisar o triângulo na figura, aqui é válido dividi-lo dessa maneira:
Dividindo em 2 triângulos retângulos a gente tira por trigonometria a seguinte situação:
Passando o 2 pro outro lado a gente determina a equação da posição angular.
Passo 2
Agora a gente precisa encontrar a velocidade angular da barra AC para encontrarmos a aceleração normal, a gente sabe que :
Sendo assim, vamos derivar a equação da posição que a gente encontrou e isolar .
Pela regra da cadeia a gente tem o produto da derivada da função de dentro do argumento do seno, pela derivada do seno que nos dá.
E aí:
Bom pessoal , aplicando a relação achada no passo anterior , para , temos que :
De acordo com o enunciado , temos que :
Logo , isolando na equação da velocidade , achamos que :
Passo 3
Bom galera , para acharmos o módulo do trecho , aplicamos o teorema de pitágoras e obtemos que :
A aceleração normal é dada por:
E substituindo temos: