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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 30

Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento máxima admissível na emenda colada é de 620 kPa, determine (a) a maior carga P que pode ser suportada com segurança, (b) a tensão de tração correspondente na emenda.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar o elemento em questão observem que temos um ângulo de 45°.

Portanto

θ = 90 ° - 45 ° = 45 °

A área:

A   = 150 × 75 = 11,25 × 10 3   m m 2 = 11,25   × 10 - 3 m ²  

Nossa tensão de cisalhamento máxima é de

620 k P a = 620 × 10 3 P a

Sabendo que a equação da tensão de cisalhamento é:

σ = P cos 2 ⁡ θ A

Passo 2

  1. Podemos substituir os dados fornecidos acima para encontrarmos o valor de “P’, então vem comigo

    2. P = σ A cos 2 ⁡ θ

    P = 620 × 10 3 ⋅ 11,25 × 10 3 cos 2 ⁡ 45 °

    P = 6975 cos 2 ⁡ 45 °

    Sabemos que cos de 45° é ≅ 0.70711 , logo

    P = 6975 0.70711 2

    P = 13949.87   N

    P ≅ 13.95   k N

    Passo 3

  2. Agora podemos encontrar a tensão de tração correspondente na emenda

τ = P sin ⁡ θ cos ⁡ θ A

τ = 13.95 × 10 3 ⋅ ( sin ⁡ 45 ° ) ⋅ ( cos ⁡ 45 ° ) 11,25 × 10 - 3

τ = 620000   P a

τ = 620   k P a

Resposta

a   P ≅ 13.95   k N

b   τ = 620   k P a

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