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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 132

Duas cantoneiras de aço L102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. Usando o método da tensão admissível, determinar o maior comprimento admissível L. Assumir que E = 200 GPa e σ e = 250 MPa.

Passo 1

E ai gurizada partiu determinar o comprimento L, vem comigo :D Começaremos trazendo as informações

                A = 1600   m m ²

I x = 1,648   m m 4 ,   W x = 23,9   m m 3 ,   r x = 32,1 .     γ = 32,5 m m

I y = 0,79   m m 4 ,                           r y = 22,3   m m ,       x = 19,86   m m .

Passo 2

Temos os seguintes valores de inércia, raio, esses valores tu encontra láá no anexo do livro :D

I x = 5109,667 ,           W x = 2 1,46 = 47850,23   m m 3 ,     r x = 1,26   ,   y = 32,512 m m

Em y temos:

I y = 2 I x + A x 2 = 2860758,59   m m 4

r m i n = I m i n A = 29,8958 m m               e = y - 3 16 = 27,7495   m m

Passo 3

Considerando que:

P = 60   K N         σ μ = P A + P e y I x = 36,500845   M P a

E = 200   G P a         C c = 2 π 2 E σ y = 126,1  

Assuma L e r > C c             σ μ = π 2 E 1,92 L r m i n   2   L r m i n 2 = π 2 E 1,92 σ μ

L r m i n = π 2 E 1,92 σ μ = π 2 200 x 10 9 1,92 35,5   x   10 6 = 167,82 > C c

L = 167,8     r m i n = 167,8 29,8958 = 5016,5   m m

Encontramos a largura :D

Resposta

5016,5   m m

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