Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 139
Duas cordas amarradas em e são usadas para mover um tronco de uma árvore caída. Substitua as forças exercidas pelas cordas por um torsor equivalente e determine a resultante , o passo do torsor equivalente, o ponto em que o eixo do torsor intercepta o plano .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos os seguintes dados:
As coordenadas de , e podem ser representadas por:
Portanto o vetor posição de é dao por:
A sua intensidade é dada por:
Podemos representar oo vetor unitário como:
Passo 2
Com o auxilio do vetor unitário podemos retratar a força de forma vetorial:
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo procedimento com para retratar de forma vetorial:
O vetor posição de é dao por:
A sua intensidade é dada por:
Podemos representar oo vetor unitário como:
Passo 4
Com o auxilio do vetor unitário podemos retratar a força de forma vetorial:
Passo 5
Agora podemos finalmente encontrar a força resultante resultante :
A magnitude da resultante é dada por:
Passo 6
O vetor posição de é dado por:
Passo 7
Item b:
O torsor equivalente é calculado ao fazer o produto vetorial dos vetores que ultrapassam a distância das linha de ação das forças ao ponto . Somados aos torsores iniciados:
Substituindo os valores, temos:
A intensidade do torsor na direção da pode ser calculada ao fazer o produto escalar entre o torsor e a direção de :
O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade de :
Passo 8
Item c:
O torsor binário pode ser dado como o somatório dos torsores aplicados no sistema ou como o produto vetorial de por .
Portanto:
Portanto:
O eixo do momento torsor intercepta o plano em , e .