Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 111
A correia passando pela polia está sujeita às forças e , cada uma tendo uma intensidade de . atua na direção . Substitua essas forças por uma força e um momento de binário equivalentes no ponto . Expresse o resultado em forma de vetor cartesiano. Define , de modo que atue na direção .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento , ambos em relação ao ponto .
Em relação a força resultante, como as forças estão na forma vetorial, basta fazermos a soma, coordenada a coordenada, para obtermos a força resultante.
Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a todas as forças em relação ao ponto . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!
Então, vamos aos cálculos!
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar a força resultante.
Como a questão já nos disse a direção das forças, e o ângulo , algo que facilita bastante, podemos partir direto para a soma!
Portanto, a força resultante é:
E assim finalizamos a primeira parte da questão!
Passo 3
Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.
Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força , temos:
Lembrem-se que o vetor é o vetor distância da origem até o ponto de aplicação da força .
Já para a força , temos:
Portanto, o momento resultante é:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
A força resultante é
E o momento de binário é