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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 9

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide dos quadrados pelas suas áreas mais o produto do centroide do quarto de círculo pela sua área menos o produto do centroides do quarto de circulo não preenchido pela sua área dividido pela área do quarto de circulo mais a dos quadrados menos a área do quarto de círculo não preenchido. Logo:

A xx overset(-)(x)_q u a d r a d o 1 = - 30 xx 60^2 = - 108000

A xx overset(-)(y)_q u a d r a d o 1 = 90 xx 60 ² = 324000

A xx overset(-)(x)_q u a d r a d o 2 = - 30 xx 60^2 = - 108000

A xx overset(-)(y)_q u a d r a d o 2 = 30 xx 60 ² = 108000

Já o do quarto de círculo preenchido será:

A xx overset(-)(x)_1 // 4 c i r c = 25,46 xx (1)/(4) xx pi xx 60 ² = 72000

A xx overset(-)(y)_1 // 4 c i r c = ( 120 - 25,46 ) xx (1)/(4) xx pi xx 60 ² = 267305,55

O do quarto de círculo vazio será:

A xx overset(-)(x)_1 // 4 c i r c = - 25,46 xx (1)/(4) xx pi xx 60^2 = - 72000

A xx overset(-)(y)_1 // 4 c i r c = 25,46 xx (1)/(4) xx pi xx 60 ² = 72000

Portanto:

overset(-)(x) = (- 72000)/(7200) = - 10 m m

overset(-)(y) = (627305,55)/(7200) = 87,125 m m

Resposta

overset(-)(x) = - 10 m m

overset(-)(y) = 87,125 m m

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