Enunciado

61- As duas cunhas com ângulo de 4 ° são usadas para posicionar a coluna vertical sob uma carga L . Qual é o menor valor do coeficiente de atrito μ 2 para o par de superfícies inferiores, para o qual a coluna pode ser elevada aplicando-se uma única força horizontal P na cunha superior?

Passo 1

O ângulo de atrito formado pelo coeficiente de atrito de 0.30 será:

ϕ = t g - 1 0.3 = 16.7 °

Com isso o sistema de forças na cunha superior será:

Onde R 1 é a influência da massa na cunha 1 e R 2 é a influência do plano inferior na cunha superior. E assim como na questão 55 podemos calcular R 1 em função do peso da massa e por consequência calcular o valor de R 2 . Que vai ser da seguinte maneira.

L = R 1 cos ⁡ ϕ

R 1 = L cos ⁡ ϕ = 1.044 L

Com isso podemos fazer com que a soma das forças verticais igual a zero seja:

R 1 cos ⁡ ϕ = R 2 cos ⁡ ( ϕ + 4 )

R 2 = R 1 × c o s ⁡ ( ϕ + 4 ) cos ⁡ ( ϕ ) = 1.044 L × cos ⁡ 20.7 cos ⁡ 16.7 = 1.02 L

Passo 2

Agora passando para a sapata de baixo teremos:

Onde temos ϕ s como o ângulo de atrito causado entre o chão e a cunha inferior.

Fazendo a somatória das forças verticais serem zero nós teremos:

R 2 cos ⁡ 20.7 = R 3 cos ⁡ ϕ s

R 3 cos ⁡ ϕ s = 0.954

Agora para as forças horizontais:

R 3 sin ⁡ ϕ s + R 2 sin ⁡ 20.7 = 0

R 3 s i n ϕ s = - 0 . 361

Dividindo essa equação pela outra temos:

t g   ϕ s = μ s = - 0.378

Porém não existe atrito negativo, na verdade existe mas diz que o vetor está na posição trocada.

Logo nosso μ s = 0.378

Resposta

μ s = 0.378

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