Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 73
Duas esferas eletricamente carregadas, de massa cada uma, são suspensas por fios de mesmo comprimento. Determine a intensidade da força repulsiva , que atua sobre cada esfera se a distância média entre elas for .
Passo 1
Fala! Queremos descobrir a força de repulsão entre as esferas. Não se assusta com essa parada de carga e tudo mais. Ela é para dizer que tem uma força que afasta essas duas esferas. Aí a gente analisa normal com nossas ferramentas de estática.
Para encontrar o valor da força deve ser feita a análise e o equilíbrio de forças no plano bidimensional, ou seja, em e .
Como há uma simetria, vamos olhar só para uma das metades dessa estrutura e escolher como nosso sistema. Neste caso, teremos três forças atuando no sistema: a força , a força peso das esferas e a tração nos fios ( ou ).
Se fizermos o diagrama de corpo livre do fio da direita, veremos:
Podemos adotar o ângulo formado entre cada fio com o eixo (vertical) como , tal que:
Também, o peso de cada esfera pode ser dado por:
Bora!
Passo 2
Logo, o equilíbrio requer que:
Adotando como sentido positivo os sentidos para a direita (eixo ) e para cima (eixo ) e usando o diagrama de corpo livre da corda da direita:
Isolando a força :
Da mesma forma:
E isolando :
Passo 3
Dessa forma, com a equação , obtemos:
E, portanto, a partir de :
Tal que: