Determine o ângulo θ tal que seja desenvolvida uma força igual nas pernas OB e OC. Qual é a força em cada perna se a força é direcionada ao longo do eixo de cada uma delas? A força F se localiza no plano x-y. Os suportes em A, B e C podem exercer forças em qualquer direção ao longo das pernas fixadas.

Passo 1

Para encontrar o ângulo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

O enunciado dá a informação de que

F O B = F O C

Além disso, é possível representar as forças na forma vetorial:

F O A = F O A - 1,5 j + 3 k 11,25 = F O A - 0 , 4472 j + 0,8944 k

F O B = F O B - 1,5 cos ⁡ 30 ° i - 1,5 s e n 30 ° j - 3 k 11,25 = F O B - 0,3873 i - 0,2236 j - 0,8944 k

F O C = F O C 1,5 cos ⁡ 30 ° i - 1,5 s e n 30 ° j - 3 k 11,25 = F O C 0,3873 i - 0,2236 j - 0,8944 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

- 0,3873 F O B + 0,3873 F O C + 500   s e n θ = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- 0,4472 F O A - 0,2236 F O B - 0,2236 F O C + 500 cos ⁡ θ = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

0 , 8944 F O A - 0 , 8944 F O B - 0,8944 F O C = 0   3

Passo 4

A partir da primeira equação e da condição de que F O B = F O C , tem-se que:

θ = 0 °

E a equação (2) será dada por:

- 0,4472 F O A - 0,2236 F O B - 0,2236 F O C + 500 = 0  

Passo 5

Em seguida, com a nova equação (2) e a equação (3), é possível obter:

F O A = 745,5   N

F O B = F O C = 372,7   N

Resposta

θ = 0 °

F O A = 745,5   N

F O B = 372,7   N

F O C = 372,7   N

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