Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 144

Duas placas de reforço com 7,5   m m de espessura, são soldadas a uma viga W 460 × 74 , conforme mostra a figura. Sabendo que l = 5   m e b = 200   m m , determine a tensão normal máxima em uma seção na transversal ( a ) no centro da viga e ( b ) imediatamente à esquerda de D .

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar esse livro.

Este problema nos pede para determinarmos a tensão normal máxima no centro da viga e também, em uma seção imediatamente à esquerda de D . Primeiro, vamos esboçar o DCL:

Sabendo disso, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 40 8 = 0

Por simetria, temos que F A = F B , logo:

F A = F B = 160   k N

Com isso, podemos determinar a equação para o momento fletor pela equação de equilíbrio para o segmento A ≤ x < B . Temos:

∑ M s = 0 - 160 x + 40 x x 2 - M = 0 M = - 160 x + 20 x 2

Agora a gente já pode determinar os momentos no ponto C e no ponto D . Para isso, basta substituirmos na equação que a gente encontrou. Para o primeiro, temos:

M C = - 160 4 + 20 4 2 M C = - 320   k N ∙ m

E para o ponto D :

M C = - 160 8 - 5 + 20 8 - 5 2 M C = - 195   k N ∙ m

Passo 2

Em seguida, já que temos os momentos nos pontos em que devemos calcular a máxima   tensão, precisamos encontrar as outras variáveis da qual ela depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M c I

Onde c   é a distância para a linha neutra e I é o momento de inércia. Podemos achar o valor de c pela seguinte relação:

c = 457 2 + 7.5 c = 236   m m

Para calcularmos o momento de inércia, temos uma viga de perfil W 460 × 74 e duas placas de reforço. Assim, o momento de inercia vai ser o somatório do momento de inércia deles. Fica assim:

I = I v i g a + 2 I p l a c a

O momento de inércia para o perfil é encontrado no ábaco e é dado por:

I v i g a = 333 × 10 6

Então, substituindo:

I = 333 × 10 6 + 2 200 75 457 2 + 7,5 2 2 + 1 12 200 7,5 3 I = 494,8 × 10 6   m m 4

Passo 3

Por fim, basta substituirmos o momento fletor respectivo para cada caso na fórmula da tensão que a gente comentou acima. A tensão normal máxima no centro da viga vai ser dada por:

σ m á x = M C c I σ m á x = 320 × 10 3 0,236 494,8 × 10 - 6 σ m á x = 152,6   M P a

E para a tensão no ponto imediatamente após o ponto D , temos:

σ m á x = M D c I σ m á x = 195 × 10 3 0,236 494,8 × 10 - 6 σ m á x = 133,6   M P a

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

σ m á x = 152,6   M P a

σ m á x = 133,6   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine (a) a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na viga é o menor possível e (b) a tensão normal máxima correspondente provocada pelo momento fletor. (ver sugestão do proble
Resolva o problema 5.29 considerando P = 480 N e Q = 320 N .
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.
Determine (a) a magnitude do contrapeso W para o qual o valor máximo absoluto do momento fletor na viga é o menor possível, (b) a tensão normal máxima correspondente devido à flexão. (Dica: desenhe o
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor na seção a - a .