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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 80

Um eixo de aço de 2,5 m de comprimento e 30 mm de diâmetro gira a uma frequência de 30 Hz. Determine a potência máxima que o eixo pode transmitir, sabendo que G=77,2 GPa, que a tensão de cisalhamento admissível é de 50 MPa e que o ângulo torção não deve exceder 7,5°.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a potência máxima que o eixo pode transmitir, então, vamos começar colocando na mesma unidade métrica:

c = 1 2 d = 15   m m = 0,015   m L = 2 , 5   m

Agora turma, vamos ver a tensão de cisalhamento para determinarmos o torque:

τ = 50 × 10 6 P a       τ = T c J

T = τ J c = π 2 τ c 3 = π 2 50 × 10 6 0.015 3 = 265 , 07   N ⋅ m

Passo 2

E agora, passamos para o ângulo de torção:

φ = 7.5 ° = 130 , 90 × 10 - 3   r a d G = 77 , 2 × 10 9   P a

φ = T L G J = 2 T L π G c 4

Substituindo os valores temos.....

T = π 2 G c 4 φ = π 2 77 , 2 × 10 9 0 , 015 4 130 , 90 × 10 - 3 = 803 , 60   N ⋅ m

Descobrimos desta forma que o menor valor de T é o torque máximo permitido.

T = 265 , 07   N ⋅ m

Agora a potência f = 30   H z . Então podemos determinar a potência

P = 2 π f T = 2 π 30 265 , 07 = 49 , 96 × 10 3   W

P = 50 , 0   k W

Resposta

P = 50.0   k W .

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