Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 109

Cada cabo tem uma área de seção transversal igual 100 mm² e é feito de um material elastoplástico para o qual σ E = 345   M P a   e   E = 200   G P a . Uma força Q é aplicada na barra rígida ABC através do ponto C e é aumentada gradualmente de 0 até 50 kN e depois reduzida novamente a zero. Sabendo que os cabos foram inicialmente alongados, determine (a) a tensão máxima que ocorre no cabo BD, (b) o deslocamento Maximo do ponto C e (c) o deslocamento final do ponto C: (Dica: na parte c, o cabo CE não está alongado.)

Passo 1

E ai pessoal tudo bem? Espero que sim !! o enunciado pede que a gente determine primeiramente a tensão máxima que ocorre no cabo BD. Antes vamos esboçar um diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Sendo o θ = ângulo de rotação da barra rígida ABC temos a seguinte relação:

θ = δ B D L A B = δ C E L A c δ B D = L A B L A c δ C E = 1 2 δ C E

Considerando o equilíbrio da barra ABC, temos que fazer o somatório do momento em A :D

+ Σ M A = F x d = 0

    L A B F B D + L A c F C E - L A c Q = 0 Q = F C E + L A B L A c F B D = F C E + 1 2 F B D

Agora vamos calcular a força em CE

F C E = A σ Y = 100   x   10 - 6   x   345   x   10 6 = 34,5   x   10 3 N (1)

Substituindo 1 aqui temos:

F B D = 2 Q - F C E = 2   x   50   x   10 3 - 34,5   x   10 3 = 31,0   x   10 3 N

Sendo F B D < A σ Y = 34,5   x   10 3 N , cabo BD quando Q = 50   k N

Passo 2

Partiu calcular a tensão, vem comigo :D

  1. Tensões máximas. σ C E = σ Y = 345   M P a σ B D = F B D A = 31,0   x   10 3 100   x   10 - 6 = 310   x   10 6 P a

  2. Máximo de deflexão do ponto C.

    3. δ B D = F B D L B D E A = 31,0   x   10 3   x   ( 2 ) 200   x   10 9   x   ( 100   x   10 - 6 )   = 3,1   x   10 - 3 m (1)

    Substituindo (1) aqui temos:

    δ C = δ C E = 2 δ B D = 6,2   x   10 - 3 m

    Alongamento permanente do cabo CE é dado por:

    δ C E p = δ C E - σ Y L C E E δ C E p = δ C E m a x - σ Y L C E E = 6,20   x   10 - 3 - 345   x   10 6   x   2 200   x   10 9 = 2,75   x   10 - 3 m

  3. O deslocamento é dado por:

F C E = 0     e m   Q = 0 .

F B D = 2 Q - F C E = 2 0 - 0 = 0

δ B D = F B D L B D E A = 0

Resposta

  1. σ B D = 310   M P a
  2. 6,20   m m   ↓
  3. 0
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que P = 10 kips, encontre a tensão normal médi
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Determine a magnitude da força P para a qual as tensõe
Duas hastes cilíndricas AB e BC são soldadas juntas em B e solicitadas como mostrado. Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 150 MPa em ambas as hastes, determine os menores valores admiss
Duas hastes de latão AB e BC, de diâmetro constante, serão conectadas por brasagem em B para formar uma haste não uniforme de comprimento total igual a 100 m, que será suspensa por um apoio em A, conf
Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 8 x 36 mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 16 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média dos