Enunciado

Um eixo de aço tubular de 1,5 m de comprimento, com diâmetro externo d 1 = 38   m m   deve ser feito de um aço para o qual τ a d m = 65   M P a e G = 77,2 GPa. Sabendo que o ângulo de torção não deve exceder 4° quando o eixo é submetido a um torque de 600 N/m, determine o maior diâmetro d 2 que pode ser especificado no projeto.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a frequência mínima na qual o eixo pode girar.

L = 1 , 5   m c 2 = 1 2 d o = 19   m m = 0 , 019   m   τ = 65 × 10 6   P a

φ = 4 ° = 69,813 × 10 - 3   r a d J = π 2 - c 1 4

Então podemos determinar o torque a partir da tensão de cisalhamento:

τ = T c 2 J = 2 T c 2 π c 2 4 - c 1 4

c 1 = c 2 4 - 2 T c 2 π τ 4 = 0.019 4 - 2 600 0.019 π 65 × 10 6 4 = 11,6889 × 10 - 3 m = 11,6889   m m

E o torque a partir do ângulo de torção:

φ = T L G J = 2 T L π G c 2 4 - c 1 4 c 1 = c 2 4 - 2 T L π G φ 4 = 0.019 4 - 2 600 1.5 π 77.2 × 10 9 69,813 × 10 - 3 4

c 1 = 12,448 × 10 - 3 m   = 12,4482   m m

Agora vamos usar o menor valor de c 1 :

c 1 = 11,6889   m m d i = 2 c 1 = 23,38   m m

Resposta

Então gurizada, o maior diâmetro do eixo é: d i = 23,4   m m

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