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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 61b

Usando uma tensão de cisalhamento admissível de 30   M P a , projetar um eixo maciço de aço que transmita 1 2 h p , a uma velocidade de:

a) 24 00   r p m

Passo 1

Queremos projetar um eixo maciço, ou seja, queremos achar o raio c que ele precisa ter. Esse eixo precisa aguentar:

- tensão de cisalhamento máxima de τ m á x = 3 0   M P a = 3 0 ⋅ 10 6   P a

- uma transmissão de P = 12   h p

- a uma velocidade w = 24 00   r p m

Precisamos achar o torque produzido por essa situação, e depois o raio que esse eixo precisa ter para aguentar o que está acontecendo. Vem comigo!

Passo 2

Vamos começar arrumando a unidade dos nossos dados. Para transformar a velocidade em r p m para a frequência f em H z , usamos a relação:

1   r p m = 1 60   H z

Logo,

24 00   r p m = 4 0   H z

E para transformar a potência em h p para W , usamos a relação:

1   h p = 746   W

Logo,

12   h p = 8952   W

Passo 3

Para achar o torque produzido por essa transmissão de potência, nessa frequência, podemos usar a relação:

T = P 2 π f

Substituindo nossos dados do problema, achamos:

T = 8952 2 ⋅ π ⋅ 4 0 = 35,61887   N ⋅ m

Passo 4

Agora, podemos descobrir o raio desse eixo através da expressão para tensão no regime elástico:

J c = T τ m á x

Dizemos que para um eixo maciço:

J = 1 2 π c 4

Então:

J c = T τ m á x ∴ 1 2 π c 3 = T τ m á x ∴ c = 2 T τ m á x π 1 3

Substituindo nossos dados nessa expressão para o raio:

c = 2 ⋅ 35,61887 30 ⋅ 10 6 ⋅ π 1 3 = 0,0 0910   m ≈ 9,1   m m

A gente arredonta para cima, porque é a medida de projeto para um raio.

d = 18,2   m m

Resposta

d = 18,2   m m

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