Enunciado

Usando uma tensão de cisalhamento admissível de 50   M P a , projetar um eixo maciço de aço para transmitir 15 k W , a uma frequência de:

a) 30   H z

Passo 1

Queremos projetar um eixo maciço, ou seja, queremos achar o raio c , e por consequência, o diâmetro d , que ele precisa ter. Esse eixo precisa aguentar:

- tensão de cisalhamento máxima de τ m á x = 50   M P a = 50 ⋅ 10 6   P a

- uma transmissão de P = 15   k W = 15000   W

- a uma frequência f = 30   H z

Precisamos achar o torque produzido por essa situação, e depois o raio que esse eixo precisa ter para aguentar o que está acontecendo. Vem comigo!

Passo 2

Para achar o torque produzido por essa transmissão de potência, nessa frequência, podemos usar a relação:

T = P 2 π f

Substituindo nossos dados do problema, achamos:

T = 15000 2 ⋅ π ⋅ 30 = 79,57747   N ⋅ m

Passo 3

Agora, podemos descobrir o raio desse eixo através da expressão para tensão no regime elástico:

J c = T τ m á x

Dizemos que para um eixo maciço:

J = 1 2 π c 4

Então:

J c = T τ m á x ∴ 1 2 π c 3 = T τ m á x ∴ c = 2 T τ m á x π 1 3

Substituindo nossos dados nessa expressão para o raio:

c = 2 ⋅ 79,57747 50 ⋅ 10 6 ⋅ π 1 3 = 0,0100 4   m ≈ 10 , 05   m m

A gente arredonta para cima, porque é a medida de projeto para um raio.

d = 20,1   m m

Resposta

d = 20,1   m m

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No Prob. 3.98, determinar o ângulo de torção permanente no eixo.
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