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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 122

A barra AB tem uma área de seção transversal de 120 mm² e é feita de um aço elastoplástico com E = 200   G P a   e   σ E = 250   M P a . Sabendo que a força F aumenta de 0   a   250   k N e depois diminui para zero, determine (a) o deslocamento permanente do ponto C e (b) a tensão residual da barra.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine primeiramente o deslocamento permanente do ponto C e depois a tensão residual da barra, então vamos começar a esboçar o diagrama de corpo livre.

Sabendo que a área do elemento é: A = 1200   m m ² = 1200   x   10 - 6 m ² , temos que determinar então a força exercida na barra

Força para ceder parte AC temos:

P A C = A σ Y = 1200   x   10 - 6   x   250   x   10 - 6 = 300   x   10 3 N

Para equilíbrio temos que realizar o somatório das forças na horizontal:

F + P C B - P A C = 0 . P C B = P A C - F = 300   x   10 3 - 520   x   10 3 = - 220   x   10 3 N

E o alongamento é dado por:

δ C = - P C B L C B E A = 220   x   10 3   x   0,440 - 0,120 200   x   10 9   x   1200   x   10 - 6 = 0,29333   x   10 - 3 m

E agora podemos determinar a tensão no eixo CB vem comigo :D σ C B = P C B A = 220   x   10 3 1200   x   10 - 6 = 183,333   x   10 6 P a

Passo 2

Galera calma não desistam de mim, é cansativo, é mas vale a pena 😉 , considere que:

δ ' C = P ' A C L A C E A = - P ' C B L C B E A = F - P ' A C   x   L C B   E A

Sendo que as forças nas seções podem ser obtidas da seguinte forma: P ' A C L A C E A + L C B E A = F L C B E A

Calculando para a seção AC e CB temos: P ' A C = F L C B L A C + L C B = 520   x   10 3   x   0,440 - 0,120 0,440 = 378,18   x   10 3 N P ' C B = P ' A C - F = 378,18   x   10 3 - 520   x   10 3 = - 141,820   x   10 3 N

Agora podemos determinar a tensão e o alongamento em C: σ ' A C = P ' A C A = 378,18   x   10 3 1200   x   10 - 6 = - 118,183   x   10 6 P a δ ' C = 378,18   x   10 3   x   ( 0,120 ) 200   x   10 9   x   1200   x   10 - 6 = 0,189090   x   10 - 3 m

Para as demais temos:

  1. δ C , p = δ C - δ ' C = 0,29333   x   10 - 3 - 0,189090   x   10 - 3 = 0,104240   x   10 - 3 m  
  2. σ A C , r e s = σ Y - σ ' A C = 250   x   10 6 - 315,150   x   10 6 = - 65,150   x   10 6 P a   σ C B , r e s = σ C B - σ ' C B = - 183,333   x   10 6 + 118,183   x   10 6 = - 65,150   x   10 6 P a

Resposta

  1. = 0,1042   m m
  2. = - 65,2   M P a = - 65,2   M P a
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