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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 82

Um eixo de aço tubular de 1,5 m de comprimento, com diâmetro externo d 1 = 38   m m   e diâmetro interno d 2 = 30   m m , deve transmitir 100 kW entre uma turbina e um gerador. Determine a frequência mínima na qual o eixo pode girar, sabendo que G = 77.2   G P a , que a tensão de cisalhamento admissível é 60 MPa e que o ângulo de torção não exceda 3°.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a frequência mínima na qual o eixo pode girar. Comecemos trazendo alguns dados e conversões:

L = 1.5   m φ = 3 ° = 52 , 360 × 10 - 3   r a d c 2 = 1 2 d o c 1 = 1 2 d i = 15   m m = 0 , 015   m

Gurizada bora determinar J , apenas aplicando na equação:

J = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 0.019 4 - 0.015 4 = 125 , 186 × 10 - 9   m 4

Então podemos determinar o torque a partir da tensão de cisalhamento:

τ = 60 × 10 6   P a τ = T c 2 J

T = J τ c 2 = 125.186 × 10 - 9 60 × 10 6 0.019 = 395 , 32   N ⋅ m

E o torque a partir do ângulo de torção:

φ = T L G J T = G J φ L = 77.2 × 10 9 125.186 × 10 - 9 52.360 × 10 - 3 1.5 = 337 , 55   N ⋅ m

Usaremos o menor valor encontrado como o torque máximo permitido:

T = 337 , 55   N ⋅ m

Passo 2

Agora calculemos a potência transmitida:

P = 100   k W = 100 × 10 3 W

Agora vamos ao cálculo final, a frequência:

f = P 2 π T = 100 × 10 3 2 π 337.35 = 47.2   H z f = 47 , 2   H z

Resposta

f = 47 , 2   H z .

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