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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 40

O eixo cheio AB tem diâmetro d s = 1.5   i n , e é feito de aço com G = 11,2X 10 6 psi e τ a l l = 7 psi, enquanto a luva CD é feita de latão com G=5,6 x 10 6 psi e τ a l l = 7 ksi. Determine o maior ângulos que a extremidade em A pode descrever.

Passo 1

Vamos lá gurizada? Partiu realizarmos o exercício pela tensão do eixo AB:

c = 1 2 d s = 0.50 × 1.5 = 0.75   i n

τ = T c J               T = J τ c = π 2 τ c 3

T = π 2   12 × 10 3 0,75 3 = 7,95 × 10 3 l b ⋅ i n

Passo 2

Então, agora seguimos para analisar a luva CD:

c 2 = 1 2 d 0 = 1 2 3 = 1.5   i n

c 1 = c 2 -t=1.5-0.25=1.25 in

J= π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 1.5 4 - 1.24 4 =4.1172  in 4

T= Jτ c 2 = 4.1172 7× 10 -3 1.5 =19.21× 10 3  lb⋅in .

Passo 3

Gurizada! Agora sabemos que o menor torque é: T = 7.95 × 10 3   l b ⋅ i n .

Agora, vamos calcular a deformação do eixo AB:

c=0.75 in . J= π 2 c 4 =0.49701  in 4 L=12 in . G=11.2× 10 6  psi

φ AB = TL GJ = 7.95× 10 3 12 11.2× 10 6 0.49701 =0.017138  rad

Passo 4

E calculamos a deformação da luva CD:

J=4.1172  in 4 L=8 in . G = 5.6× 10 6  psi

φ CD = TL GJ = 7.95× 10 3 8 5.6× 10 6 4.1172 =0.002758  rad

Agora, por último, o ângulo de torção total é:

φ AD = φ AB + φ CD =0.017138+0.002758=0.019896  rad

φ AD = rad × 180 π =0.019896× 180 π = 1.140 ∘ φ AD = 1.140 ∘

Resposta

1,140°

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