Enunciado

Resolver o Prob 3.45, considerando que o eixo AB é substituído por um eixo vazado de mesmo diâmetro externo e com 25,4   m m de diâmetro interno.

Passo 1

Vamos começar calculando o momento de inércia de cada barra:

Passo 2

Esta é uma situação estaticamente indeterminada. A questão dá pra gente o valor total do torque, mas não diz a quantidade de torque que é aplicada em cada barra.

Como esse é um sistema estático, a gente pode afirmar que:

T = T A B + T B C

1,5 = T A B + T B C

Mas isso ainda não ajuda muito. A gente conhece o valor de T , mas T A B e T B C são desconhecidos.

Precisamos de uma segunda equação que relacione T A B e T B C

Se a gente reparar bem, vamos perceber que o disco em B conecta as duas barras. Então, se as duas barras estão conectadas, o ângulo de torção ϕ deve ser o mesmo nas duas barras. Podemos usar isso para relacionar os torques!

Primeiro calculamos o ângulo de torção em cada barra:

T o r ç ã o   n a   b a r r a   A B T o r ç ã o   n a   b a r r a   B C ϕ A B = T A B L A B J A B G ϕ B C = T B C L B C J B C G

E igualamos:

ϕ A B = ϕ B C

T A B L A B J A B G = T B C L B C J B C G

A gente pode simplificar o G dos dois lados, e depois isolar T A B

T A B = T B C L B C J B C ⋅ J A B L A B

T A B = T B C 250   m m 65160,5 π ⋅ 182305,27 π 200   m m

T A B = 3,5 ⋅ T B C

Passo 3

Show! Agora é só resolver o sistema:

1,5 = T A B + T B C T A B = 3 , 5 ⋅ T B C

O resultado será:

T B C = 0,333   k N ⋅ m

T A B = 1,167   k N ⋅ m

Passo 4

Agora a gente calcula a tensão em AB:

Primeiro vamos calcular o valor do raio:

c A B = D 2 = 50   m m 2 = 25   m m

E aplicar a equação da tensão de cisalhamento:

τ A B = T A B c A B J A B = 1,167   k N m ⋅ 25   m m 182305,27 π   m m 4

τ A B = 50,94   M P a

Passo 5

E calcula a tensão em BC pelo mesmo procedimento:

Calculamos o valor do raio:

c A B = D 2 = 38   m m 2 = 19   m m

E aplicamos a equação da tensão de cisalhamento:

τ A B = T B C c B C J B C = 0,3 33   k N m ⋅ 19   m m 65160,5 π   m m 4

τ B C = 30,91   M P a

Resposta

T B C = 0,333   k N ⋅ m

T A B = 1,167   k N ⋅ m

τ A B = 50,94   M P a

τ B C = 30,91   M P a

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