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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo - Ex.

Um elemento de máquina de alumínio fundido e na forma de um sólido de revolução de diâmetro variável d está sendo projetada para suportar a carga mostrada. Sabendo que o elemento da máquina deve ser de resistência constante, expresse d em termos de x, L e do.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede que a gente determine elemento da máquina deve ser de resistência constante, expresse d em termos de x, L e do., então vem comigo :D

Primeiramente temos que desenhar os diagramas de cisalhamento e momento fletor.

0 ≤ x ≤ L 2 temos o momento de M = P x 2

L 2 ≤ x ≤ L temos o momento de M = P ( L - x ) 2

Desenhando o diagrama de força cortante temos:

Passo 2

Para uma seção circular sólida, temos:

c = 1 2 d

Temos a inércia:

I = π 4 c 4 = π 6 4 d 4

Onde S é dada por:

S = I c = π 32 d ³

Para projeto de resistência, σ=constante.

S = M σ

Para 0 ≤ x ≤ L 2 , temos: π 32 d ³ = P x 2

Para L 2 ≤ x ≤ L , temos: : π 32 d ³ = P ( L - x ) 2

No ponto C temos:

π 32 d ³ = P ( L ) 4

Desenhando o diagrama do momento fletor temos:

Passo 3

Dividindo Eq. (1) pela Eq. (2)

0 ≤ x ≤ L 2 , temos: d 3 d o 3 = 2 x L = d = d o   2 x L 3

L 2 ≤ x ≤ L , temos: : d 3 d o 3 = 2 ( L - x ) L = d = d o   2 ( L - x ) L 3

Resposta

d = d o   2 x L 3

d = d o   2 ( L - x ) L 3

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