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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 89

O eixo é feito de latão vermelho C83400 e tem seção transversal elíptica. Se for submetido ao carregamento de torção mostrado, determine a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões A C e B C e o ângulo de torção ϕ da extremidade B em relação à extremidade   A .

Passo 1

Tudo bem pessoal? Vamos fazer mais uma?

Nosso objetivo é determinar a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões A C e B C e o ângulo de torção ϕ da extremidade B em relação à extremidade   A . Para isso teremos que determinar o torque em cada região.

Os dados que temos:

a = 50   m m

b =   20   m m

L A C = 2   m

L B C = 1,5   m

Para latão vermelho C83400, G = 37 ⋅ 10 9   P a .

Passo 2

Primeiro vamos calcular os torques que atuam em cada região, para isso é dividiremos o tubo nessas regiões, resultando assim em;

Podemos observar que para o corpo de latão vermelho estar em equilíbrio;

T A C = -   50   N ⋅ m  

Já para a outra seção temos:

Sendo assim, para o corpo estar em equilíbrio;

T B C = -   30   N ⋅ m  

Passo 3

Então agora só resta calcular as tensões de cisalhamento e o ângulo de torção.

A tensão de cisalhamento em uma elipse é dada por:

τ = 2 ⋅ T π a b 2

Logo para a seção A C ;

τ A C = 2 ⋅ 50 π ⋅ 0,05 ⋅ 0,02 2 = 1,59   M P a

E para a seção B C ;

τ B C = 2 ⋅ 30 π ⋅ 0,05 ⋅ 0,02 2 = 0,955   M P a

Ângulo de torção de uma elipse é dado por;

ϕ = a 2 + b 2 ⋅ T ⋅ L π ⋅ a 3 ⋅ b 3 ⋅ G

Ângulo de torção de ϕ B / A é o resultado da soma dos ângulos de torções provocados pelas torções T B C e T A C , sendo assim;

ϕ B / A = ϕ B C + ϕ A C

ϕ B / A = a 2 + b 2 ⋅ T B C ⋅ L B C π ⋅ a 3 ⋅ b 3 ⋅ G + a 2 + b 2 ⋅ T A C ⋅ L A C π ⋅ a 3 ⋅ b 3 ⋅ G

Substituindo nossos valores, teremos:

ϕ B / A = 0,05 2 + 0,02 2 ⋅ ( - 30 ) ⋅ 1,5 π ⋅ 0,05 3 ⋅ 0,02 3 ⋅ 37 ⋅ 10 9 + 0,05 2 + 0,02 2 ⋅ ( - 50 ) ⋅ 2 π ⋅ 0,05 3 ⋅ 0,02 3 ⋅ 37 ⋅ 10 9

ϕ B / A = -   0,036175   r a d ⋅ 180 π = - 0,2072   °

Resposta

τ B C = 0,955   M P a

τ A C = 1,59   M P a

ϕ B / A = - 0,2072   °

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