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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 55b

Um eixo maciço e um eixo vazado são feitos de mesmo material e têm o mesmo peso e o mesmo comprimento. Expressando por n a reção c 1 / c 2 , mostrar que a relação T m / T v , entre o torque T m do eix maciço e T v do eixo vazado é: (a) 1 - n 2 / ( 1 + n 2 )   se a máxima tensão for a mesma em ambos os eixo. (b) ( 1 - n 2 ) / ( 1 + n 2 )   se o ângulo de torção for o mesmo em ambos os eixos.

Passo 1

Agora vamos considerar que os ângulos de torção são iguais:

ϕ m = ϕ v

T m L G J m = T v L G J v

Como os material é o mesmo, e o comprimento também é o mesmo, então podemos simplificar G e L

T m J m = T v J v

Vamos isolar T m / T v

T m T v = J m J v

Vamos aplicar as expressões:

T m T v = π 2 c 2 4 1 - n 2 2 π 2 c 2 4 1 - n 4

Simplificamos:

T m T v = 1 - n 2 2 1 - n 4

Para sair dessa vamos novamente usar o produto notável:

1 4 - n 4 ⇒ 1 2 2 - n 2 2 ⇒ 1 2 - n 2 1 2 + n 2

Aplicando:

T m T v = 1 - n 2 2 1 2 - n 2 1 2 + n 2

E simplificamos novamente:

T m T v = 1 2 - n 2 1 2 + n 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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