Enunciado

O eixo cheio AB tem um diâmetro d s = 1.75   i n e é feita de aço com G = 11.2 × 10 6 p s i e τ a l l = 12   K s i , enquanto a luva CD é feita de latão com G = 5.6 × 10 6 p s i e τ a l l = 7   K s i . Determine:

(a) o maior torque T que pode ser aplicado em A sem que excedam a tensão admissível e o ângulo 0.375 ° de giro da luva CD,

(b) o ângulo de rotação correspondente à extremidade em A.

Passo 1

Então começamos determinando o raio do eixo AB e o momento de inércia polar, pois precisaremos mais adiante.

Eixo AB

c = 1 2 d = 1 2 1.75 = 0.875   i n J = π 2 c 4 = π 2 0.875 4 = 0.9277   i n 4

L = 12   i n τ a l l = 12   k s i G = 11.2 × 10 6 p s i

Agora podemos determinar o maior torque T admissível

Torque no eixo AB

τ = TC J T= Jτ c

  T= 12 0.92077 0.875 =12.63 kip/in

O maior torque em A é 12 . 63 kip/in

Passo 2

Agora passamos a focar no ângulo CD, para isto precisamos encontrar algumas informações necessárias para desenvolver a equação de ângulo como: momento de inércia polar, tensão e por fim teremos o maior ângulo de torção. Então segue aí, que vemos juntos!

Perfil CD:

c 1 = 1.25   i n c 2 = 1.5   i n

J = π 2 c 4 = π 2 c 1 4 - c 2 4 = 4.1172   i n 4

L = 8   i n τ a l l = 7   k s i G = 5.6 × 10 6 p s i

Tensão na luva CD

T= Jτ c 2 = 4.1172 in 4 1.5  in  (7  ksi )=19.21 kip/in  

Ângulo de torção na luva CD

ϕ = 0.375 ° = 6.545 × 10 -3 rad

ϕ = TL JG

T= JG L ϕ= 4.1172 5.6× 10 6 8 6.545× 10 -3 =18.86 kip/in

O maior ângulo de torção é 18.86   kip/in

Passo 3

Assim podemos partir para o maior ângulo de rotação em A, para finalizarmos esta questão.

ϕ A = ϕ A/D = ϕ A/B + ϕ C/D =Σ T i L i J i G i =TΣ L i J i G i

= 12.63 × 10 3 12 0.92077 11.2 × 10 6 + 8 4.1172 5.6 × 10 6

ϕ A =0.01908  rad   =   1.093 °

O maior ângulo de rotação em A é 1.093 °

Resposta

(a) 12.63   kip/in

(b) 1.093 ° .

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