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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 95

O eixo maciço mostrado é feito de um aço doce, que é considerado ser elastoplástico com G = 77   G P a e τ e = 145   M P a . Sabendo-se que um torque T de 980   N m é aplicado ao eixo e depois removido, determinar:

  1. A máxima tensão residual de cisalhamento.
  2. A tensão residual de cisalhamento na superfície do eixo.

Passo 1

No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:

T e = J c τ e

Sabemos pelo enunciado que:

c = D 2 = 30 2 = 15 m m

J = π c 4 2 = π 15 4 2 = 79522   m m 4

τ e = 145   M P a = 145 N m m 2

Substituindo teremos que:

T e = 79522 15 145 = 768713   N m m = 76 8,7   N m

Tendo o torque resistente e o torque aplicado, podemos determinar o raio elástico pela seguinte equação.

T = 4 3 T e 1 - 1 4   ρ e c 3    

Substituindo teremos que:

980 = 4 3 768,7 1 - 1 4   ρ e 15 3

1 - 1 4   ρ e 15 3 = 0,9562

1 4   ρ e 15 3 = 1 - 0,9562

  ρ e 15 3 = 0,1754

  ρ e 15 = 0,560

  ρ e = 8,4   m m

Passo 2

Se temos o raio total e o raio elástico, podemos calcular as tensões cisalhantes na superfície e na posição do raio elástico, sendo assim teremos que:

  • ρ = c = 15 m m

    • τ ' = T ρ J

    J = π c 4 2 = π 15 4 2 = 79522   m m 4

    T = 980   N m = 980000   N m m

    ρ = c = 15 m m

    Substituindo nas equações teremos que:

    τ ' = 980000   .     15 79522 = 184,86   M P a

  • ρ =   ρ e = 8,4   m m

    • τ ' = T ρ J

    J = π c 4 2 = π 15 4 2 = 79522   m m 4

    T = 980   N m = 980000   N m m

    ρ =   ρ e = 8,4   m m

    Substituindo nas equações teremos que:

    τ ' ' = 980000   .     8,4 79522 = 103,52   M P a

    Passo 3

    E agora podemos calcular as tensões residuais, da seguinte maneira:

  • ρ =   ρ e = 8,4   m m (A máxima tensão residual de cisalhamento)

    • τ r e s i s d u a l   = τ e - τ ' ' = 145 - 103,52 = 41 , 5   M P a  

  • ρ = c = 15 m m (A tensão residual de cisalhamento na superfície do eixo)

τ r e s i s d u a l   = τ e - τ ' = 145 - 184,86 = - 39,9   M p a  

Resposta

A máxima tensão residual de cisalhamento

τ r e s i s d u a l   = 41,5   M P a

A tensão residual de cisalhamento na superfície do eixo

τ r e s i s d u a l   = - 39,9   M p a  

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