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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 118

O eixos A e B são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento e a mesma área de seção transversal, mas A tem uma seção transversal circular e B tem uma seção transversal quadrada. Determine a relação do valor máximo dos ângulos ϕ A   e   ϕ B pelos quais os eixos A e B, respectivamente, podem ser girados.

Passo 1

Bom, pra resolver essa questão, vamos começar chamando c do raio da seção circular da barra A, e vamos chamar de b a medida do lado da seção quadrada da segunda barra, tranquilo?

Para que ambos tenham a mesma área teremos que

π c 2 = b 2

Isolando b então

b = π c

Passo 2

Para o cículo temos a relação

γ m a x = τ A G = c ϕ A L

Como o enunciado quer a relação entre os ângulos, vamos isolar esse ϕ . Temos então

ϕ A = L τ A c G

Para a base quadrada temos da teoria que

a = b , logo a b = 1 → a   p a r t i r   d a   t a b e l a   3.1   t e m o s   e n t ã o   c 1 = 0,208   e   c 2 = 0,1406 .

τ B = T B c 1 a b 2 = T B c 1 b 3 → T B = c 1 b 3 τ B = 0,208   b 3 τ B

Temos ainda para o ϕ B

ϕ B = T B L c 2 a b 3 G = T B L c 2 b 4 G = 0,208 b 3 τ B L 0,1406 b 4 G = 1,4794 L τ B b G

Passo 3

Bom, para descobrirmos então a relação entre ϕ A   e   ϕ B faremos essa divisão

ϕ A ϕ B = L τ A c G × b G 1,4794   L   τ B = 0,676 b τ A     c τ B = 0,676 π τ A τ B

Quando τ B = τ A

ϕ A ϕ B = 0,676 π = 1,198

perfeitinho!

Resposta

1,198

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