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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 121

Um torque de 4 kN.m é aplicado a um perfile cantoneira L 203 × 203 × 25,4 de aço, cuja espessura da seção é 25,4 mm e a área da seção transversal de 9680 mm², codorme apêndice C. Sabendo-se que G = 77 GPa, determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento ao longo da linha a-a; (b) o ângulo de torção.

Passo 1

Dessa questão temos

A = 9650   m m 2  

b = 25,4   m m

T = 4000   N . m

G = 77 × 10 9   P a

Inicialmente a questão nos pede o maior torque T. Temos a relação

τ a d m = T c 1 a b 2

Passo 2

Precisamos então descobrir o valor de c 1   e a .   Para a temos que a = A b

a = A b = 9650 25,4 = 379,92   m m

Temos então que

a b = 379,92 25,4 = 14,95

Como essa relação é maior que 5, não usaremos a tabela 3.1 e sim usaremos a relação abaixo para determinaor c 1 e c 2

c 1 = c 2 = 1 3 1 - 0,630 b a = 1 3 1 - 0,630 × 12,7 342,52 = 0,3 192

Passo 3

a) Já podemos então descobrir o valor de T

τ a d m = T c 1 a b 2 = 4000 0,3192 0,37992 0,0254 2 = 51,1   M P a

Passo 4

b) Para o cálculo do ângulo vamos usar a outra relação

ϕ = T L c 2 a b 3 G = 4000 L 0,3 192 0,37992 0,0254 3 77 × 10 9

Vamos deixar a resposta em função de L mesmo já que L não foi nos dado no enunciado.

ϕ = 0,02614 × L

Uma vez que a gente tem o valor de L, é interessante lembrar que o resultado que você vai encontrar é em radiano. Transfora pra grau pra ficar mais bonitinho.

OBS: nas edições seguintes desse livro o enunciado passa o valor de L em questões similares a essa, então vamos deixar a resposta em função de L mesmo.

Resposta

a )   τ a d m = 51,1   M P a

b )   ϕ = 0,02614 × L

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