Enunciado

O elemento AB consiste em um perfil U de aço laminado U 130 × 10,4   de comprimento igual a 2,5 m. Sabendo que os pinos em A e B passam pelo centroide da seção transversal do perfil, determine o coeficiente de segurança para a carga mostrada com respeito à flambagem no plano da figura quando θ = 30 ° . Use E = 200 G P a .

Passo 1

E ai gurizada vamos começar determinando o diagrama de corpo livre, vem comigo :D

Geometria:

Ja que AB= 2,5 m, o triângulo ABC é isósceles.

Σ F x = 0 :     - F A C c o s 15 ° + F A B cos ⁡ 30 ° = 0

F A C = F A B c o s 30 ° c o s 15 °

+ ↑ Σ F y = 0 : F A B s i n 30 ° - F A C s i n 15 ° - 6,8 = 0

F A B s i n 30 ° - s i n 15 ° c o s 30 ° c o s 15 ° = 0,2679 F A B = 6,8

F A B = 25,378   k N

Passo 2

A seção é dada por:

C130 x 10,4:

I m i n = 0,196 × 10 6 m m 4 = 0,196 × 10 6 m 4

P c r = π 2 E I m i n L A B 2

P c r = π 2 200 × 10 9 0,196 × 10 - 6 2,5 2 = 61,902 × 10 3 N = 61,902   k N

Fator de segurança: F . S . = P c r F A B = 61,902 25,378                                                                               F . S . = 2,44

Resposta

2,44

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