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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 115

Um elemento de aço com 5,8 m de comprimento de flambagem submetido à compressão deve suportar uma carga excêntrica P de 296 kN. Usando o método da interação, selecione o perfil de abas largas com 200 mm de altura nominal que deverá ser usado. Considere E = 200 G P a , σ e = 250   M P a   e   σ a d m = 150   M P a   na flexão.

Passo 1

Temos então que determinar selecione o perfil de abas largas com 200 mm de altura nominal que deverá ser usado

L r :               4,71 E σ y = 4,71 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Na transição

5,8 r y = 133,22

r y = 45,4 × 10 - 3 m = 45,4 m m

Passo 2

Para 200-m nominal temos que:

c = 1 2 d ≈ 104 m m       r x ≈ 88 m m     e c r x 2 ≈ 125 104 88 2 = 1,68

Para r y = 45,4   m m ,                           σ a l l , c e n t r i c = 0,877 π 2 E 1,67 133,22 2 = 58,4 × 10 6 P a

Método da interação:

P A σ + P e c A r x 2 σ < 1

A > P 1,67 σ Y + e c r x 2 σ a l l , b e n d i n g = 296 × 10 3 1,67 250 × 10 6 + 1,68 150 × 10 6 = 5,29 × 10 - 3 m 2 = 8380 m m 2

Passo 3

Tenta W200 x 59.

A = 7550 m m 2 ,   S x = 582 × 10 3 m m 3 ,     r y = 51,8   m m

L e r y = 5,8 51,8 × 10 - 3 = 111,97 < 133,22           σ e = π 2 E L e r 2 = 157,45   M P a

σ = σ c r 1,67 = 1 1,67 0,658 250 157,45 250 = 77,02   M P a

Passo 4

P A σ a l l , c e n t r i c + P e S x σ a l l , b e n d i n g = 296 × 10 3 7550 × 10 - 6 77,02 × 10 6 + 296 × 10 3 125 × 10 - 3 582 × 10 - 6 150 × 10 6 = 0,5090 + 0,4238 = 0,9329 < 1  

Tentar W200 x 52.

A = 6650 m m 2 ,     S x = 511 × 10 3 m m 3 ,           r y = 51,6   m m

L e r y = 112,40           σ e = 156,23   M P a               σ a l l , c e n t r i c = 76,62   M P a

296 × 10 3 6550 × 10 - 6 76,62 × 10 6 + 296 × 10 3 125 × 10 - 3 ( 512 × 10 - 6 ) ( 150 × 10 6 ) = 1,064 > 1  

Use W200 x 59

Resposta

W200 x 59

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