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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 14

14. O elemento estrutural W 200 × 100 é usado como uma coluna de aço estrutural A - 36 . Podemos considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem.

Passo 1

Falaaa!

Temos uma carga P normal a seção da coluna. Aí ele quer saber o maior valor dessa força onde não ocorre flambagem.

Então, basicamente, queremos achar a carga crítica para essa coluna, que é a carga axial limite para ocorrer flambagem. Vamos usar a fórmulinha:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como a base dessa coluna está engastada e o topo está preso por um pino, de cara já tiramos que o seu fator de comprimento efetivo K , é igual a 0,7 .

Temos também do enunciado que:

L = 7,5   m

E = 200   G P a   ( t a b e l a d o   p a r a   a ç o )

Só falta achar o momento de inércia I , né? Vamos partir para cima dele então!

Passo 2

Cara, esse elemento W 200 × 100 que ele deu tem o momento de inércia e outras propriedades da seção em uma tabelinha nas últimas páginas do livro, no apêndice B. De lá, a gente tira que

I x = 113 ⋅ 10 6   m m 4 = 113 ⋅ 10 - 6   m 4     I y = 36,6 ⋅ 10 6   m m 4 = 36,6 ⋅ 10 - 6   m 4   A = 12700   m m 2 = 12,7 ⋅ 10 - 3   m 2                        

È importante pegar a área da seção lá também, tá? Vamos usar mais a frente.

A coluna tem tendencia a flambar na direção em que a seção transversal dela tem menor momento de inércia. Então para achar nossa carga limite para haver flambagem, precisamos usar o menor momento de inércia, que vai ser I y

I y = 36,6 ⋅ 10 6   m m 4 = 36,6 ⋅ 10 - 6   m 4

Pronto! Já sabemos o momento de inércia I y .

Passo 3

Vamos então, usar a expressão da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I y ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 36,6 ⋅ 10 - 6   m 4 ) ( 0,7 ⋅ 7,5   m ) 2

P c r ≅ 2621152,07   N     ≅ 2621,2   k N

Passo 4

Só falta a gente verificar se nossa carga é satisfatória, calculando o valor da tensão crítica também, né?! Porque essa carga não pode causar uma tensão que ultrapasse a tensão de escoamento do material, beleza?

Sabemos que ela é dada pela seguinte fórmula (a divisão da carga crítica pela área da seção transversal):

σ c r = P c r A

Substituindo os valores:

σ c r = 2621152,07   N 12,7 ⋅ 10 - 3   m 2

σ c r ≅ 206,4   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso material, que é igual a 250   M P a   (esse valor é tabelado para o aço-36, material do qual nossa coluna é feita). Logo, está tudo certo com o resultado!

Resposta

C a r g a   c r í t i c a → P c r ≅ 2621152,07   N   ≅ 2621,2   k N

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