Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 119

Usando um computador e funções degrau, calcule a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. Use o incremento especificado, começando no ponto A e terminando no apoio direito.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga, dessa forma, o DCL será:

Com o DCL acima, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto D e com isso encontrar a reação no ponto A. Então teremos:

Lembrando que, como temos carregamento distribuído, podemos escrever ele primeiro, considerando o ponto A como origem do nosso sistema, teremos:

Passo 2

Agora podemos encontrar a força cortante sabendo que ela será o oposto da integral da equação do carregamento, ou seja:

Substituindo a expressão para e resolvendo a integral, chegamos em:

A constante de integração nesse caso corresponde as forças localizadas aplicadas no sistema, no nosso caso, temos e a força de 120 kN no ponto B, então nossa constante será:

Então, nossa equação para a força cortante será:

Passo 3

Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:

Isolando as variáveis dessa equação, temos:

Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:

Agora, substituindo a expressão encontrada para no passo 1, a equação acima se torna:

Resolvendo a integral, teremos:

Em que é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos momentos localizados que são aplicados ao sistema, no nosso caso não temos nenhum momento localizado, então teremos:

Então a equação do momento será:

Passo 4

Agora, com o auxílio do computador, calculando o valor da força cortante e do momento fletor em cada um dos pontos, começando de com incremento de , teremos a seguinte tabela de valores:

É isso aí! O exercício acabou aqui! O enunciado não pede, mas vale a pena observar na tabela onde temos o maior valor para a força cortante e para o momento fletor para entender a influência do carregamento dado.