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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 164

Para o elemento de máquina e a carga mostrados, determine a tensão nos pontos A e B quando h = 2,5 in.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:

A = b h = 0,75 2 , 5 → A = 1 , 87 5   i n 2

Agora, vamos calcular o raio interno da seção, que será dado por:

r 1 = r 2 - h = 3 - 2 , 5 → r 1 = 0,5   i n

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 2 , 5 ln ⁡ 3 0,5 → R = 1,395   i n

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r 1 + r 2 2 - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,5 + 3 2 - 1,395 → e = 0,355   i n

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, dada por:

σ A = M r A - R A e r A

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ A = 4 0,5 - 1,395 1,875 0,355 0,5 → σ A = - 10,76   k s i

Passo 3

Para a letra (b), vamos utilizar novamente a equação 4.71, só que agora utilizando a posição B, com r B = 3   i n , dessa forma, teremos:

σ B = M r B - R A e r B

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ B = M r B - R A e r B = 4 3 - 1,395 1,875 0,355 3 → σ A = 3,21   k s i

Resposta

σ A = - 10,76   k s i

σ A = 3,21   k s i

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