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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 73

Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme. Então vamos esboçar o diagrama de corpo livre :D

Passo 2

Para toda a seção transversal,temos:

A = 2 π a t

J = A a 2 = 2 π a 3 t I = 1 2 J = π a 3 t

Usando a coordenada polar para seção transversal parcial.

A = s t = a θ t

Onde: s = c o m p r i m e n t o   d o   a r c o

r = a s i n   a a

Onde: a = 1 2 θ

y = r   s i n   a   = a s i n 2 a a

Q = A y = a θ t   a s i n 2 a a = a 2 t   2   s i n 2   a = a 2 t   2   s i n 2 θ 2 = a 2 t 1 -   c o s θ

Para calcular a espessura temos:

t = V Q I t = V a 2 I 1 -   c o s   θ t a d   θ = V a 4 t I θ - s i n   θ ∫ 0 2 π = 2 π V a 4 t π a 3 t = 2 a V

Em M C = V e ,

Consequentemente

e = 2 a

Resposta

e = 2 a

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