Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 26
Um elevador de carga, incluindo a sua carga, tem massa de 500 kg. Ele é impedido de girar devido aos trilhos e rodas montados nos seus lados. Quando , o motor M enrola o cabo com uma velocidade de 6, medida em relação ao elevador. Se ele parte do repouso, determine a aceleração constante do elevador e a tração no cabo. Despreze a massa das polias, motor e cabos.
Passo 1
Temos um problema que envolve polias! Neste caso devemos tomar bastante cuidado, pois a relação dada das polias é envolvendo cinemática. A medida em que o motor puxa um comprimento de corda, teremos a seguinte relação:
Em que é o comprimento deslocado da corda relativo à polia e ao elevador. Este é o ponto inicial para resolvermos a questão. Trabalharemos com a cinemática, para depois partir para a cinética e descobrir a tração do cabo.
Passo 2
Vamos começar pela cinemática. Diferenciando a equação de restrição do nosso problema, temos:
Como sabemos que a velocidade relativa é , temos:
Agora que descobrimos a velocidade real do elevador após , vamos calcular a sua aceleração constante que causou esta velocidade. Sendo assim,
Passo 3
Agora, vamos analisar o diagrama de corpo livre para descobrir o valor da tensão da corda. Temos:
Portanto, como o elevador está sendo acelerado para cima, temos: