Enunciado

Um elevador de carga, incluindo a sua carga, tem massa de 500 kg. Ele é impedido de girar devido aos trilhos e rodas montados nos seus lados. Quando t = 2   s , o motor M enrola o cabo com uma velocidade de 6 m / s , medida em relação ao elevador. Se ele parte do repouso, determine a aceleração constante do elevador e a tração no cabo. Despreze a massa das polias, motor e cabos.

Passo 1

Temos um problema que envolve polias! Neste caso devemos tomar bastante cuidado, pois a relação dada das polias é envolvendo cinemática. A medida em que o motor puxa um comprimento L de corda, teremos a seguinte relação:

3 s E + s P = L

Em que s p é o comprimento deslocado da corda relativo à polia e s E ao elevador. Este é o ponto inicial para resolvermos a questão. Trabalharemos com a cinemática, para depois partir para a cinética e descobrir a tração do cabo.

Passo 2

Vamos começar pela cinemática. Diferenciando a equação de restrição do nosso problema, temos:

3 v E + v p = 0

v p = - 3 v E

Como sabemos que a velocidade relativa é v r e l = 6   m / s , temos:

v P = v E + v r e l

- 3 v E = v E + 6

v E = 1,5   m / s

Agora que descobrimos a velocidade real do elevador após 2   s , vamos calcular a sua aceleração constante que causou esta velocidade. Sendo assim,

v = v 0 + a t

1,5 = 0 + a ⋅ 2

a = 0,75   m / s 2

Passo 3

Agora, vamos analisar o diagrama de corpo livre para descobrir o valor da tensão da corda. Temos:

Portanto, como o elevador está sendo acelerado para cima, temos:

↑ ∑ F y = m a

4 T - P = m a

4 T = m g + a

T = 500 4 ⋅ 9,81 + 0,75

T = 1,32   k N

Resposta

a = 0,75   m / s 2

T = 1,32   k N

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