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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 22

O bloco B tem massa m e é solto do repouso quando está no topo da carreta A que tem massa de 3m. Determine a tração na corda CD necessária para evitar que a carreta se desloque enquanto B escorrega para baixo em A. O coeficiente de atrito cinético entre A e B é μ k .

Passo 1

Precisamos determinar a tração na corda CD. Se a carreta não desloca, mesmo enquanto a caixa B cai, sabemos então que ela está parada. E não só isso! Como ela não se movimenta, consequentemente, o somatório de forças é igual a 0 – carreta não acelera! Portanto, para resolvermos esta questão, precisamos começar fazendo o seu diagrama de forças!

Passo 2

Vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre da caixa B. A mesma está sujeita apenas a uma força normal e o peso. Consequentemente, temos:

Como a força normal é capaz de contrabalancear uma componente da força peso, temos:

↖ ∑ F y = 0

N B - P B ⋅ cos ⁡ θ = 0

N B = m g cos ⁡ θ

Como a caixa se desloca para baixo, a força de atrito é dada por:

F a t = μ k N B = μ k m g cos ⁡ θ

Passo 3

Vamos analisar agora o diagrama de corpos livre da carreta. Temos então:

Temos a tração T da corda, as componentes normais N A da carreta e N B da caixa e o peso da carreta P A . Como a carreta está parada, temos uma aceleração, nula. Portanto,

→ ∑ F x = 0

- T + N B sen ⁡ θ - F a t cos ⁡ θ = 0

T = N B sen ⁡ θ

Como descobrimos a intensidade da força N B e a força de atrito F a t , temos:

T = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ - μ k m g cos 2 ⁡ θ

T = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ

Resposta

T = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ

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