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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 44

A empilhadeira de 3   M g tem centro de massa em G . Determine o maior número de caixas que podem ser empurrados pela empilhadeira se cada caixa tem uma massa de 500 k g . O coeficiente de atrito estático entre uma empilhadeira e o solo é μ s = 0,3 , e o coeficiente de atrito estático entre as rodas traseiras da empilhadeira e o solo é μ s ' = 0,5 . As rodas da frente são livres para rolar. Assuma que o motor da empilhadeira seja poderoso o bastante para gerar um torque que faça as rodas traseiras deslizarem.

Passo 1

Queremos determinar o maior número de caixas que podem ser empurradas pela empilhadeira dadas as condições relatadas no problema. Tomemos, primeiramente, os seguintes diagramas de corpo livre referentes à empilhadeira e a caixa, respectivamente:

Passo 2

Com os diagramas de forças acima, podemos utilizar as equações de equilíbrio para encontrarmos o valor de P e N a fazendo

∑ M b = 0 → P ⋅ 0,3 + 3000 ⋅ 9,81 ⋅ 0,75 - N a ⋅ 1 = 0         ( i )

∑ F x = 0 → 0,5 ⋅ N a - P = 0             ( i i )

Resolvendo o sistema composto pelas equações i   e   ( i i ) encontramos

P = 12983,82 N   e   N a = 25967,65 N

Passo 3

Tomando, agora, o diagrama de forças para o diagrama de corpo livre da caixa vamos ter

∑ F y = 0 → N c - n ⋅ 500 ⋅ 9,81 = 0 → N c = 4905 n

∑ F x = 0   → 12983,82 - 0,3 ⋅ 4905 n = 0 → n ≈ 8,8

∴ o   n ú m e r o   m á x i m o   d e   c a i x a s   q u e   p o d e m   s e r   e m p u r r a d a s   p e l a   e m p i l h a d e i r a   é   8

Resposta

8   c a i x a s .

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