Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 92
9.91 O tanque de processamento é usado para armazenar líquidos durante a manufatura. Estime o volume do tanque e a área de sua superfície. O tanque tem um topo plano e uma parede fina.
Passo 1
Falaaa galerinha bonita, tudo tranquilinho?
Saca só, nesse exercício aqui, pra gerarmos essa superfície devemos fazer a revolução de 3 segmentos de reta:
A fórmula para determinar a área superficial é:
Onde é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso
é a distância perpendicular do eixo de revolução, nesse caso o eixo , ao centroide da curva de geração.
O macete aqui, é que centroide de um segmento de reta fica sempre no seu centro, então teremos que
E é o comprimento da curva de geração, nós já sabemos o tamanho de:
Para a reta azul podemos usar pitagoras:
Passo 2
Iradoso, agora é só a gente multiplicar e aplicar na fórmula, de modo que:
Passo 3
E para calcular o volume, vamos separar o sólido em um triângulo e um retângulo, para fazer a revolução deles:
A fórmula para determinar o volume é:
Onde é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso
é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então:
E o centroide de um triângulo é tabelado, ele vai ficar:
E é a área de geração, ou seja a área de cada formato:
Sendo assim:
Passo 4
Então é só a gente aplicar na formula e obteremos o volume, logo:
Portanto: