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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 110

A engrenagem C tem uma massa de 5 kg e um raio de giração do centro de massa de 75 mm. Uma barra uniforme AB tem uma massa de 3 kg e a engrenagem D é fixa. Se o sistema é liberado do repouso na posição mostrada na figura, determine (a) a aceleração angular da engrenagem C, (b) a aceleração do ponto B.

Passo 1

Cinematica: Deixando aAB=   α AB como a aceleração angular da vara AB e AC= α C como o da engrenagem D. Deixando o Ponto G ser o centro de massa da vara AB. IAG = 1 2 I AB. Aceleração normal desaparece por que ω = 0 .

Vara AB roda ao redor do ponto fixo A.

a G = r A G α A B ↓               a B = I A B α A B ↓

Engrenagem C está efetivamente rolando na engrenagem estacionária D. No ponto de contato P, ap = 0

a B = r C α C ↓  

Combinando as duas expressões para aB temos

I A B α A B = r C α C                 o u                               α A B = r C I A B   α C

Passo 2

Cinética: Deixe F C ser a força tangencial entre as engrenagens C e D.

Engrenagem C.

+ ) Σ M B = + Σ M G e f f : F D r D = I C α C F D = I C α C r C

Vara AB e engrenagem C.

) Σ M A = ) Σ M A eff  : l A B + r C F D - W C l A B - W A B l A G = I C α C - m C a B l A B - I - A B α A B - m D a B l A B l A B + r C I C r C α C - W C l A B - W A B l A G = I C α C - m C l A B r C α C - r C l A I - A B α C - m D l A B r C α C l A B r C I C + m C l A B r C + r C l A B I - A B + m A B l A G 2 α C = W C l A B + W A B l A G

Passo 3

Dados

W C = 10 l b                   W A B = 6 l b               l A B = 10 i n = 10 12 f t                 r C = 5 i n ⋅ = 15 12 f t m C = W C g = 10 32.2 = 0.31056 l b ⋅ s 2 / f t               m A B = W A B g = 6 32.2 = 0.18635 l b ⋅ s 2 / f t I C = m C k 2 = ( 0.31056 ) 3 12 2 = 0.01941 l b ⋅ s 2 ⋅ f t I - A B = 1 12 m A B l A B 2 = 1 12 ( 0.18635 ) 10 12 2 = 0.010785 l b ⋅ s 2 ⋅ f t l A B r C = 2

( 2 ) ( 0.01941 ) + ( 0.31056 ) 10 12 5 12 + 1 2 0.010785 + ( 0.18635 ) 5 12 2 α C = ( 6 ) 5 12 + ( 10 ) 10 12 0.16822 α C = 10.833           α C = 64.4 r a d / s 2

Passo 4

Aceleração Angular

α C = 64.4 r a d / s 2

Aceleração de B

Da Eq.(1),

α B = 5 12 64.4

α B = 26.8 f t / s ²

Resposta

Aceleração Angular

α C = 64.4 r a d / s 2

Aceleração de B

α B = 26.8 f t / s ²

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