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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 97

Duas barras AB e DE estão conectadas como mostra a figura. Sabendo que o ponto D desloca-se para a esquerda a uma velocidade de 1   m / s , determine, no instante mostrado, (a) a velocidade angular de cada barra, (b) a velocidade do ponto A.

Passo 1

Bora pra questão 97 agora, meus caros (as)!

E já sabe, né! Nada melhor do que uma figura pra ajudar a entender uma questão.

Vamos fazer um esboço destacando vetorialmente as velocidades e o centro de rotação instantâneo desse sistema, ou centros né (vai que tem mais de um).

Aqui está, nossa bela imagem...

Passo 2

a) Bom! Inicialmente, a gente tem que determinar a velocidade angular de cada barra!

No esboço que fizemos anteriormente, podemos ver que o nosso sistema vai ter dois centros de rotação, que chamamos de C 1 e C 2 . Logo, vão ter duas velocidades angulares agindo aí!

A questão nos deu a velocidade com que o ponto D , está se movendo, dada por...

v D = 1   m / s   ←

Só que essa velocidade v D , segundo a figura que esboçamos, vai ser dada por...

v D = D C 1 ω D E

Passo 3

Segundo a figura do P a s s o   1 , D C 1 é dado por...

D C 1 = 400   m m

Assim, isolando ω D E , obtemos a velocidade angular da barra D E :

ω D E = v D D C 1

ω D E = 1   m / s 0,400   m

ω D E = 2,5   r a d / s   ⤾

Obtido ω D E , podemos descobrir a velocidade em B , v B , que será dada por...

v B = B C 1 ω D E

E B C 1 , dá pra obter de boas pelo teorema de Pitágoras...

B C 1 = 200   m m 2 + 200   m m 2

B C 1 = 200 2   m m

Desse modo, v B será igual à...

v B = B C 1 ω D E

v B = 200 2   m m ( 2,5   r a d / s )

v B = 500 2   m m / s

Passo 4

E é com esse v B   aí que a gente obteve que seremos capazes de determinar ω A B !

Analisando a barra A B , temos que...

v B = B C 2 ω A B

Novamente, usando Pitágoras, temos que B C 2 vai ser dado por...

B C 2 = 425   m m 2 + 425   m m 2

B C 2 = 425 2   m m

Logo, isolando ω A B ...

ω A B = v B B C 2

ω A B = 500 2   m m / s   425 2   m m

ω A B = 1,1764   r a d / s   ⤾

Obtemos a velocidade angular da barra A B !

Passo 5

b) Pra finalizar, falta obter a velocidade em A , v A !

Pela figura do P a s s o   1 , temos que...

v A = A C 2 ω A B

Como A C 2 é igual à...

A C 2 = 225   m m + 200   m m + 200   m m

A C 2 = 625   m m

Então...

v A = A C 2 ω A B

v A = 625   m m ( 1,1764   r a d / s )

v A = 735,25   m m / s   ←

Resposta

a)

ω B C = 2,5   r a d / s   ⤾

ω A B = 1,1764   r a d / s   ⤾

b)

v A = 735,25   m m / s   ←

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