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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 50

A escora AB do tampão com 1 m de diâmetro exerce uma força de 450 N no ponto B. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, tudo bem até agora?!

Esperamos que sim haha!!

Bem, o problema nos dá a Força aplicada em B e nos pede o Momento em relação O. Vamos utilizar aquele passo a passo que estamos nos acostumando a fazer.

Podemos então, aplicar a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto, e ver como fica:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r O A :

r O A = 0 , 5 s e n 30 - 0 i + 0 , 5 + 0,5 c o s 30 - 0 j + 0 - 0 k               → r O A = 0 , 25 i + 0 , 933 j

Pronto, esse é o vetor posição que utilizaremos para encontrar o Momento de A em relação a O.

Observemos que a Força F é de A em relação a B. E para encontrar a Força em coordenadas cartesianas, precisamos de r B A :

r B A = 0 - 0,5 s e n 30 i + 1 c o s 30 - ( 0,5 + 0,5 c o s 30 ) j + 1 s e n 30 - 0 k

Ou seja:

r B A = - 0,25 i + 0,07 j + 0,5 k

Portanto, r B A de forma escalar fica:

r B A = - 0 , 25 2 + 0 , 07 2 + ( 0 , 5 ) ²                       → r B C = 0 , 563 m

Assim, podemos encontrar a Força F em coordenadas cartesianas:

F = 450 * - 0 , 25 i + 0 , 07 j + 0 , 5 k 0 , 563                           → F ≈ - 200 i + 55 j + 400 k

Passo 3

Então, fazendo o momento M O em relação a A, utilizaremos o vetor r O A :

M O A = r O A   x   F         → i j k 0,25 0 , 933 0 - 200 55 400

Assim, aplicando o determinante, temos:

M O A = 373 i - 100 j + 173 k

Resposta

Portanto:

M O A = 373 i - 100 j + 173 k

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