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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 74

Uma esfera de raio r e m tem uma velocidade linear v0 direcionada para a esquerda e nenhuma velocidade angular, pois é colocada em uma correia que se move para a direita com uma velocidade constante v1. Se depois de primeiro deslizar na correia, a esfera não deve ter velocidade linear em relação ao solo quando ela começa a rolar na correia sem deslizar, determine em termos de v1 e o coeficiente de atrito cinético μ k entre a esfera e a correia (a) o valor necessário de v0, (b) tempo t1 em que a esfera começará a rolar na correia, (c) a distância que a esfera terá se movido em relação ao solo no tempo t1

Passo 1

Cinética:

+ → Σ F x = Σ F x ' e f f : F = m a -

μ k m g = m a → a - = μ k g ⟶

+ ) Σ M G = Σ M G eff  : F r = I - α

μ k m g r = 5 2 m r 2 α

a = 5 2 μ k g r )

Passo 2

Cinemática:

+ ← v - = v 0 - a - t = v 0 - μ k g t (1)

+  )  ω = α t = 5 μ k g 2 t (2)

C= ponto de contato coma esteira

+ → v c = - v - + r ω

v C = - v → + r 5 μ k g 2 t

v C = - v → + 5 μ k g 2 (3)

Passo 3

Mas, quando t=tv, v=0, vc=v1

Eq.3 - v 1 = 5 μ k g 2 t 1 t 1 = 2 v 1 5 μ k g

Eq.1 - v - = v 0 - μ k g t

Quando t=t1, v=0:

0 = v 0 - μ k g 2 v 1 5 μ k g v 0 = 2 5 v 1

Passo 4

Distância quando t=t1:

← + s = v 0 t 1 - 1 2 a t 1 2

s = 2 5 v 1 2 v 1 5 μ k g - 1 2 μ k g 2 v 1 5 μ k g 2

s = v 1 2 μ k g 4 25 - 2 25

s = 2 v 1 2 25 μ k g ←

Resposta

(a)   v 0 = 2 5 v 1

(b) t 1 = 2 v 1 5 μ k g

(c) s = 2 v 1 2 25 μ k g ←

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