O cursor A se desloca com velocidade constante v sobre a reta guia por um curto intervalo, enquanto o cursor B se desloca sobre a guia circular cujo centro está em O . Determine a velocidade angular ω da haste de conexão A B em função do deslocamento s do cursor A .

Passo 1

Na figura a seguir, podemos visualizar o ângulo θ que a haste de conexão A B faz com a horizontal, já estabelecendo uma simetria:

Então, pela figura, temos:

s / 2 R = s e n   θ

s = 2 R   s e n   θ

Derivamos a equação obtida em relação ao tempo:

s ˙ = 2 R cos ⁡ θ θ ˙

θ ˙ = s ˙ 2 R cos ⁡ θ

Passo 2

Mas ω = θ ˙ e v = s ˙ , então:

ω = v 2 R cos ⁡ θ

Ainda temos:

cos ⁡ θ = 1 - s e n 2 θ

cos ⁡ θ = 1 - s / 2 R 2

Logo,

ω = v 2 R cos ⁡ θ = v 2 R 1 - s 2 R 2

ω = v 2 R 1 - s 2 4 R 2

Resposta

ω = v 2 R 1 - s 2 4 R 2

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