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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 31

O bloco de concreto P está sendo abaixado pelo arranjo de cabo e polia mostrado. Se os pontos A e B têm velocidades de 0,4   m / s e 0,2   m / s , respectivamente, calcule a velocidade de P , a velocidade do ponto C para o instante representado, e a velocidade angular da polia.

Passo 1

Pelo vínculo geométrico da polia, temos:

v A + v B = 2 v P

v P = v A + v B 2

v P = 0,4 + 0,2 2

v P = 0,3   m / s

Passo 2

Para calcular a velocidade angular ω , perceba que a velocidade v P é a velocidade de translação da polia, que deve ser somada (vetorialmente) com a velocidade de rotação ω r para se obter a velocidade resultante de um determinado ponto que dista r do centro da polia.

Então, por exemplo, na extremidade direita da polia, temos uma velocidade resultante igual à velocidade da corda v A , para baixo. Esse sentido coincide com o da velocidade de translação e de rotação, logo:

v A = v P + ω R

ω = v A - v P R

ω = 0,4 - 0,3 0,200

ω = 0,5   r a d / s

Passo 3

Agora, perceba que a velocidade do ponto C vai ser a soma vetorial da velocidade de rotação (para cima) e da velocidade de translação (para baixo). Então:

v C = - ω r + v P

v C = - 0,5 0,100 + 0,3

v C = 0,25   m / s

Resposta

v P = 0,3   m / s

v C = 0,25   m / s

ω = 0,5   r a d / s

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28. . Por um certo período, a engrenagem A do motor de arranque do autmovel gira com uma aceleração angular a A = 50 ω 0,5r a d / s 2 , onde w é dado em rad/s. Determine a velocidade angular e o deslo