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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 200

No Problema, a velocidade do ponto B é conhecida e é constante. Para a posição mostrada na figura, determine (a) a aceleração angular do braço guia, (b) a aceleração do ponto C.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Uma vez que a haste em D desliza na ranhura que é de,

( v A ) x = - 2 ( v B ) y e ( v A ) x = - 2 ( v A ) y

Velocidade angular: ω = ω x   i +   ω y   j + ω z   k

v

v B = ω × r B : ( 180   m m / s ) k = ( ω x i + ω y j + ω z k ) × 240   m m j

180 k = 240 ω x k - 240 ω z i

Coeficiente de K: 180 = 240 ω x k ω x = 075   r a d / s

Coeficiente de i: 0 = - 240 ω z ω z = 0

v A = ω × r A :

v A = ( 0.75 i + ω y j ) × 200 k

( v A ) x i + ( v A ) y j + ( v A ) z k = - 150 j + 200 ω z i

Passo 2

Coeficientes de j: ( v A ) y = - 150

Coeficientes de i: ( v A ) x = 200 ω y

Coeficientes de k: ( v A ) z = 0

Recordação da equação : ( v A ) x = - 2 ( v A ) y

200 ω y = - 2 ( - 150 )

ω y = 1.5   r a d / s       e       ( v A ) x = 300   m m / s

ω = ( 10.75   r a d / s ) i + ( 1.5   r a d / s ) j

Velocidade em A: v A = ( 300   m m / s ) i - ( 150   m m / s ) j

Velocidade em C: r c = 100 i + 80 j + 40 k

v c = ω × r c   :

= 60 i - 30 j + 60 - 150 k

v c = ( 60   m m / s ) i - ( 30   m m / s ) j - ( 90   m m / s ) k

a B = α × r B + ω × ( ω × r c )

= α × r c + ω × v B

= - 240   α z i + 240   α x k + 270 i - 135 j

a B = 270 - 240   α z i - 135 j + 240   α x k

( a B ) x = 270 - 240   α z = 0                         α z = 1.125   r a d / s ²

( a B ) y = - 135                         ( a B ) y = - 135   m m / s ²

( a B ) z = 240   α x = 0                           α x = 0

a A = α × r A + ω × ( ω × r A )

= α × r A + ω × v A

α A = 200   α y i - 562.5 k

Portanto, ( O A ) x = 200 α y                 ( O A ) y =   0 ( O A ) z = - 562   m m / s ²

Meta: ( α A ) x = - 2 ( a A ) y = 0

Portanto, ( O A ) x = 200 α y = 0                           α y = 0  

Passo 3

(b)Aceleração de C: a c = α × r c + ω × ( ω × r c )

= α × r c + ω × v c

r c = 1000   m m i + 80   m m j + 40   m m k

= - 90 i + 112.5 j - 135 i + 67.5 j + - 22.5 - 90 k

Resposta

a)Aceleração angular: α = 1.125   r a d / s ² k

b) a c = - ( 225   m m / s ² ) i + ( 180   m m / s ² ) j - ( 112.5   m m / s ² ) k

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