Enunciado

A roda está rolando sem deslizar com uma velocidade angular ω . Admitindo que a linha P O C gire através de um ângulo diferencial d θ durante um intervalo de tempo d t , mostre que a velocidade do ponto P é igual a sua distância a partir do ponto de contato C multiplicada pela velocidade angular da roda. Expresse também a velocidade de P em termos da velocidade do centro O .

Passo 1

Quando a linha P O C gira através de um ângulo diferencial d θ , o ponto P se move uma distância diferencial d s P , e o ponto O , d s O , conforme mostra a figura a seguir:

Então, pela figura, temos:

d s P P C - = d θ

d s P = P C -   d θ

d s P d t = P C -   d θ d t

v P = P C -   θ ˙

v P = P C -   ω

Passo 2

Podemos também expressar a velocidade v P em função de v O . Pela figura, temos:

d s P b + r = d s O r

r   d s P = b + r   d s O

r d s P d t = b + r d s O d t

r   v P = b + r   v O

v P = b + r r v O

Resposta

v P = P C -   ω

v P = b + r r v O

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. O andaime S é erguido deslocando o rolete A na direção do pino em B. Se A está se aproximando de B com uma velocidade de 1,5 m/s, determine a velocidade na qual a plataforma levanta como uma funçã
45. No instante que θ = 30 ° , a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleração angular de ω = 10 r a d s e α = 2 r a d s 2 ,r e s p e c t i v a m e n t e . Determine a velocidade e aceleraç
50. O pino B fixado à manivela AB desliza nas ranhuras montadas nas barras seguidoras, que se deslocam ao longo das guias vertical e horizontal. Se a manivela gira com uma velocidade angular constante
36. A barra CD pressiona contra AB, fornecendo a ela uma velocidade angular. Se a velocidade de AB é mantida em ω = 5 r a d s , determine a intensidade necessária da velocidade v de CD como uma função
49. O pino B fixado à manivela AB desliza nas fendas montadas nas barras seguidoras, que se deslocam ao longo das guias vertical e horizontal. Se a manivela gira com uma velocidade angular constante ω