Enunciado

Para o estado plano de tensões mostrado, determinar dois valores de σ y para que a máxima tensão de cisalhamento seja de 7 5   M P a .

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = - 50   M P a

σ z = 0   M P a

τ x y = 48   M P a

Passo 2

Vamos achar a tensão média, que é o centro do ciclo de mohr da seguinte forma:

σ m é d = σ x + σ z 2

σ m é d = - 50 + 0 2

σ m é d = - 25   M P a

Passo 3

Fazendo:

R = σ x - σ z 2 2 + τ x y 2

R = 25 - 0 2 2 + 55 ²

R = 3181,25

R = 56,4   M P a

Passo 4

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = - 25 + 56,4 = 31,4   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = - 25 - 56,4 = - 81,4   M P a

Passo 5

Para que a tensão de cisalhamento máxima seja 75   M P a vamos ter o seguinte:

σ y = σ m á x - 2 τ m á x

σ y = 31,4 - 2 ⋅ 75

σ y = - 118,6

Ou

σ y = σ m í n + 2 τ m á x

σ y = - 81,4 + 2 ⋅ 75

σ y = 68,6

Resposta

σ y = - 118,6

σ y = 68,6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A estrutura suporta a carga distribuída de 200 N/m. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento no ponto D que agem nos sentidos perpendiculares e paralelos às fibras, respectivamente. Nesse
Os degraus da escada rolante estão apoiados nos dois lados pelo pino móvel em A e pelo rolete em B. Se um homem que pesa 1.500 N (~150 kg) estiver em pé no centro do degrau, determine as tensões princ
A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no ponto A.
Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito a dois estados de tensão sucessivos como mostra a figura. Determine o estado de tensão resultante com referência a um elemento orientado como mostrado na par
A haste curva tem diâmetro de 15 mm e está sujeita à força de 600 N. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano desenvolvidas no ponto A e no ponto B. Mostre os resulta