Para o estado plano de tensões mostrado, determinar dois valores de σ y para que a máxima tensão de cisalhamento seja de 7 5   M P a .

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = - 50   M P a

σ z = 0   M P a

τ x y = 48   M P a

Passo 2

Vamos achar a tensão média, que é o centro do ciclo de mohr da seguinte forma:

σ m é d = σ x + σ z 2

σ m é d = - 50 + 0 2

σ m é d = - 25   M P a

Passo 3

Fazendo:

R = σ x - σ z 2 2 + τ x y 2

R = 25 - 0 2 2 + 55 ²

R = 3181,25

R = 56,4   M P a

Passo 4

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

σ m á x = σ m é d + R

σ m á x = - 25 + 56,4 = 31,4   M P a

σ m í n = σ m é d - R

σ m í n = - 25 - 56,4 = - 81,4   M P a

Passo 5

Para que a tensão de cisalhamento máxima seja 75   M P a vamos ter o seguinte:

σ y = σ m á x - 2 τ m á x

σ y = 31,4 - 2 ⋅ 75

σ y = - 118,6

Ou

σ y = σ m í n + 2 τ m á x

σ y = - 81,4 + 2 ⋅ 75

σ y = 68,6

Resposta

σ y = - 118,6

σ y = 68,6

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