Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas de Revisão - Ex. 164
O estado plano de tensões mostrado ocorre em um componente de máquina feito de aço com . Utilizando o critério da máxima energia de distorção, determine se o escoamento ocorrerá quando (a) , (b) e (c) . Se o escoamento não ocorrer, determine o fator correspondente de segurança.
Passo 1
Eae pessoal! Mais um exercício longo, mas nada que a gente não dê conta, pra cima deeele! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o critério da máxima energia de distorção, onde a tensão resultante é dada por:
Em que e são as tensões principais, que são encontradas através de:
Então vamos precisar dos valores para a tensão média e do raio do círculo de Mohr para encontrar a tensão resultante e depois ver se irá escoar ou não, para, por fim, calcular o coeficiente de segurança. Então bora lá!
Passo 2
Beleza! Vamos começar escrevendo as tensões que nós temos no plano, dadas através do elemento diferencial da figura, que serão:
Com esses valores, vamos calcular a tensão média, que é dada por:
Passo 3
Agora vamos começar de fato a letra (a), onde nós temos:
Então vamos usar a equação para o raio do círculo de Mohr, que é dada por:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Então agora podemos calcular as tensões principais descritas lá no passo 1. Dessa forma, teremos:
Então, a nossa tensão resultante pelo critério da distorção máxima será:
Então, como temos , isso significa que não haverá escoamento. E, o coeficiente de segurança nesse caso será:
Passo 4
Agora para a letra (b), basta repetir os cálculos do passo 3, só que agora com:
Então vamos usar a equação para o raio do círculo de Mohr, que é dada por:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Então agora podemos calcular as tensões principais descritas lá no passo 1. Dessa forma, teremos:
Então, a nossa tensão resultante pelo critério da distorção máxima será:
Então, como temos , isso significa que não haverá escoamento. E, o coeficiente de segurança nesse caso será:
Passo 5
Agora para a letra (c), vamos de novo repetir os cálculos dos passos 3 e 4, só que agora com:
Então vamos usar a equação para o raio do círculo de Mohr, que é dada por:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Então agora podemos calcular as tensões principais descritas lá no passo 1. Dessa forma, teremos:
Então, a nossa tensão resultante pelo critério da distorção máxima será:
Então, como temos , isso significa que não haverá escoamento. E, o coeficiente de segurança nesse caso será:
Belezaaa!! Terminamos mais um, valeeeu!