Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 94
O estado plano de tensão mostrado ocorrerá em um ponto crítico em um tubo feito de uma liga de alumínio para a qual e . Usando o critério de Mohr, determine a tensão de cisalhamento para a qual se espera que ocorra a falha.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar o critério de Mohr para materiais frágeis conforme visto na fig 7.38 nessa seção, onde temos o envoltório seguro, e se o ponto cair fora dele, quer dizer que temos ruptura. Para saber se o ponto está ou não dentro do envoltório, usaremos a seguinte relação:
Essa é a equação da reta no 4º quadrante da fig 7.38, em que é a tensão em um extremo do círculo de Mohr (tensão máxima) e é a tensão no outro extremo (tensão mínima). Então, se o valor encontrado nessa relação for maior que 1, quer dizer que o ponto está fora do envoltório e haverá ruptura, do contrário, a condição é segura.
Para calcular os , precisamos da tensão média e do raio do círculo de Mohr. Só que no nosso caso queremos descobrir a tensão de cisalhamento para a qual se espera que ocorra falha. Então, vamos escrever as tensões e o raio do círculo de Mohr em função da tensão de cisalhamento e depois igualar a equação mostrada à 1, para encontrar a tensão de cisalhamento no caso limite. Então vamos nessa!
Passo 2
Vamos começar escrevendo as tensões que temos do elemento diferencial:
Agora vamos escrever a equação que nos dá o raio do círculo de Mohr
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Agora vamos calcular a tensão média, que é dada por:
Passo 3
Agora, com os valores da tensão média e do raio do círculo, podemos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde temos:
Agora podemos utilizar a equação que vimos lá no passo 1, onde temos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação acima, teremos:
Shoow! Terminamos mais um exercício.