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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 86

O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão é mostrada na figura. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para fabricar o elemento estrutural com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala, querido! Bora lá! Para achar a tensão de escoamento a partir dessa teoria que ele pede, precisamos achar as tensões principais.

Primeiramente, sabemos que:

σ x = 560 M P a

Porque ele está saindo da seção.

σ y = 0 M P a

τ x y = 175 M P a

Porque as setas apontam para o primeiro e terceiro quadrante.

Vamos seguir!

Passo 2

Usamos essa fórmulinha para chegar nas tensões principais:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo os dados e fazendo a conta, teremos:

σ 1 = 610,19 M P a

σ 2 = - 50,19 M P a

Passo 3

Segundo a teoria da tensão de cisalhamento máxima, como as tensões possuem sinais diferentes, devemos determinar a tensão mínima de escoamento aceitável nesse caso, pela fórmula:

σ 1 - σ 2 = σ e

Logo:

σ e = 610,19 - ( - 50,19 ) = 660,4 M P a

Resposta

σ e = 660,4 M P a

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